En España pasto se usa para referirse a la hierba de un terreno que tiene como finalidad la alimentación de animales; cuando esa hierba está cortada se habla de hierba o forraje. La hierba de un parque, jardín o un campo de juego se denomina normalmente césped... o simplemente hierba.
La traducción más adecuada de "grass" al español es "hierba". Cualquier otra traducción, como pasto, suena extraña. Puede ser sinónimo de césped, sin olvidar que el césped lo constituye unas especies concretas, no genéricas.
2 cosas: para el diccionario, yerba y hierba son ambas aceptadas, y pasto se refiere a la alimentación animal, no a la jardinería. En este ámbito, hierba, yerba o césped son perfectamente correctas (y al menos en España, pasto no)