Translation:Time does not wait.
I would say час ніколи (never) не чекає
Same
Is this a sort of standard idiom, similar to the English "Time waits for no man" (I understand that's not the literal translation, but it sounds like a similar sense)
Correct, it has exactly the same meaning
час ніхто не чекає ....
You mean "час нікого не чекає"?
That's wrong. You can either write "час на нікого чекає" or "час чекає на нікого."
Час ні на кого не чекає
