Pra saber se algo está no dativo você tem três opções: 1) saber as terminações do dativo e ver se tem alguma palavra na frase com elas 2) saber a regência do verbo, caso o verbo peça dativo... 3) saber quais são as preposições que SEMPRE pedem dativo (aus, bei, nach, mit, von, zu, seit e gegenüber; tem uma música pra gravar elas, só colocar no google). Na verdade, você vai acabar usando esses três procedimentos ao mesmo tempo sempre, mas pra começar é melhor treinar cada um separado. :)

Olhando se há alguma preposição depois do verbo. Nesse caso, há a preposição "auf", logo, a frase está no dativo.

[26.out.15] aceitou "meu cão dorme na minha camisa."

Não, pois a preposição auf dá a ideia de 'sobre'