"Eles tinham uma lâmpada no quarto deles."

Você precisa transcrever as frases, porque não dá pra vê-las aqui.

2) Ils avaient une lampe par leur chambre

3) Ils pensaient une lampe dans leur chambre

As diferenças :

2) estaria errado em usar o " par leur" que quer dizer " por seu "

3) " Ils pensaient " quer dizer " eles pensavam " e não tem sentido nesta frase

Bom, geralmente se usa dans quando se quer indicar "dentro de" e le será usado quando esse artigo for requisitado. Aqui não se pode usar le, porque chambre já tem um determinante, que é leur, e, em francês, não se usa artigo com adjetivo possessivo. Então "le leur chambre" é algo que não existe. Mesmo que fosse "no quarto", a tradução seria "dans la chambre", porque chambre é um susbtantivo feminino.

Leur e Leurs representam algo que pertence a eles/elas, portanto os dois podem ser traduzidos como deles ou delas. Só que se usa leur quando o substantivo é singular (uma coisa com vários possuidores) e leurs quando o substantivo é plural (várias coisas para vários possuidores). Como chambre é singular, é preciso usar leur.

• leur chambre = o quarto deles/delas
• leurs chambres = os quartos deles/delas

Veja o comentário da ruama na pergunta da eliane224147.