Mmmmm... segur? Jo també sóc de Valencia i al meu poble diem "davall del llit".

Jo diria que "baix de" només s'utilitza quan parles de la part baixa d'una cosa, com "els baixos de la falda", pero perquè en aquest cas és un substantiu. Quan volem posar una preposició o adverbi de lloc, jo crec que és més correcte emprar "davall" o "sota".