"He does not have the shirt."

Protože se tak zápor pro sloveso "have" ve významu "mít" netvoří, obě vaše věty jsou zcela špatně. Zápor se pro "have = mít" opravdu tvoří výhradně s pomocí pomocného slovesa "do," respektive tedy "don't" či "doesn't", viz nahoře. Tvar "has not" uvidíte pouze ve větách, kde "have" funguje jako pomocné sloveso. Typicky tedy v předpřítomném čase, např. ve větě: "The girl has not been there yet." = "Ta dívka tam ještě nebyla."