"Er hat einen kleinen Hund."

Traduction : Il a un petit chien.

[MPecheur]

Tous les adjectifs prennent +N au masculin accusatif (un peu comme le datif pluriel avec les noms) ?

[Ice-Kagen]

Pourquoi n'utilise-t-on pas le génitif ici?

[aucunLien]

Le génitif se traduit le plus souvent en français par une expression contenant "de/du/des". Le chien du coiffeur.

Il ne s'applique pas à chaque fois qu'il y a possession. Les pronoms possessifs en français par exemple, donnent simplement des pronoms possessifs en allemand: son chien = sein Hund
En fait le génitif n'est pas aussi courant en allemand qu'on l'imagine de prime abord. C'est de loin le moins courant des quatre cas.

[Langmut]

Oui, malheureusement. :-)