Suspeito que a tradução "eles autografam o livro" também deveria ser aceita. Qual é a expressar em inglês para o ato de "autografar". No caso esta expressão "they sign the book" refere-se a livro de presença? de participação em algum evento?
Mas acho que "autograph" é mais usado como um substantivo (autógrafo) que um verbo. "sign" é usado comumente como verbo para significar "assinar" e "autografar".
They não é uma palavra com genero definido, o resto da frase nao tem um complento para o app consideram errado se usar o masculino, erro de quem bolou essa frase!