"The woman's newspaper"

Woman читаємо вумен, women читають вимен

The woman's... Наявність артикля означає, що йдеться не про будь-яку жінку, а про відому із контексту. Тому в цьому випадку варто перекладати артикль вказівним займенником. Газета Цієї жінки. Про вживання артиклів і їхню роль - у розділі Артиклі тут: http://easy-english.com.ua/english-grammar/ Заглядайте також у інші розділи, знайдете відповідь на багато запитань.

Присвійна форма слова "woman"... А що Вас, власне, так здивувало у даному словосполученні? :)

Woman's - це присвійний відмінок. Він означає, кому належить щось (newspaper). Почитайте про це, а також про інше тут: http://easy-english.com.ua/vidminky-imennyka-v-anglijskij-movi/

Заглядайте в easy-english.com.ua Там знайдете відповідь на багато запитань.