Zasadniczo w języku polskim istnieją dwa odpowiedniki słowa "live". Słowo „mieszkać” odnosi się do zajmowania jakiegoś obszaru czy też domu. Słowo „żyć” jest używane bardziej w znaczeniu „egzystować”, „nie być martwym”. Osobiście, przynajmniej w swoim idiolekcie, dopuściłbym jednak przy czymś tak wielkim jak wyspy (tu także w domyśle jako „kontynenty”) obydwa słowa.

Yes. Depending on the context, it can be "They all live on islands" or "Everybody lives on islands".