Лариса права, "go" это указание (Идите, ищите это), а не предложение ("Пошли искать это" в смысле "Давайте мы пойдём искать это.") Для предложения используется "let's", то есть "let us", что примерно значит "давай/давайте (сделаем что-либо)" (функционирует универсально и с другими глаголами, допустим "let's eat apples" - "давайте есть яблоки."

Простое "go" можно конечно в некоторых случаях перевести с "пошли", но тоже только как указание, и при этом нужно в русском уточнить персону которую посылаете, допустим в "go to hell" ("Пошли вы в ад" / "Пошёл ты в ад").

пошли тогда было бы let's go

look for и search - синонимы, но употребляются в несколько разных контекстах. Search как бы более интенсивное слово, часто в значении розыска, обыска. Как бытовой глагол не так часто используется по сравнению с look for, зато часто используется как существительное Поиск.

go, look at that, go see it (зависит от контекста)

да, (я знаю, что такой подход не всем подходит, но сейчас в интернете найдется метод для каждого)

Конечно. Можно искать, но не найти. ))

ищи и найди - разные глаголы, как в русском, так и в английском

это фразовый глагол, в нем не надо предлог воспринимать отдельно, to look - смотреть, to look for - искать, to look after - присматривать, то есть эти послелоги что-то вроде русских приставок.