Можно "Наша кошка" добавить в правильный вариант?
Думаю, нет. :) Все-таки, когда человек говорит о своём собственном животном, он точно знает, кот у него или кошка. Здесь нет обобщения, здесь говорится о конкретном нашем коте.
А кошка как будет?
Nuestra gata.