Разницы нет, но «Je aime» никто не говорит, потому что первое слово заканчивается на гласную, а следующее за ним - с гласной начинается. В таких случаях последняя буква в первом слове "выпадает": вместо "je aime" получается "j'aime"
Je mange - глагол начинается на согласную, поэтому гласная в местоимении je не пропадает. J'aime - глагол aimer начинается на гласную, поэтому для благозвучности местоимение и глагол сливаются. J'adore, j'ai, j'espère, ...