Por que não "Der Fisch mag Ihnen nicht"?
Porque o verbo "mögen" ('gostar de') pede acusativo, "Ihnen" é dativo. Há duas traduções possíveis e aceitas aqui, conforme se considere 'você' tratamento informal ou formal, respectivamente: "Der Fisch mag dich nicht" e "Der Fisch mag Sie nicht".
Também quero saber...
Quando uso mag e quando uso magst?
Du magst. Qd vc conjugar o verbo.
Seria correto utilizar "Der Fisch mag dir nicht"?
Não, mas é correto e aceito "Der Fisch mag dich nicht" ("mag" pede acusativo, "dir" é dativo).
quero saber mesmo como se sabe se um peixe gosta ou não gosta de uma pessoa?