"It is not the young woman waiting beside the window, but the old one."

Translation: Nem a fiatal nő vár az ablak mellett, hanem az idős.

[graffai]

Is there a particular reason this answer was not accepted?
"Nem a fiatal nő az ablak mellett vár, hanem az idős."

[jzsuzsi]

"Nem a fiatal nő..." -- so far, it is fine, because you negated "a fiatal nő".

But, since the contrast is Nem a fiatal nő and az idős, put one of them in the focus, right before vár.

so we get Nem a fiatal nő vár az ablak mellett...

another possibility: Nem a fiatal nő, hanem az idős (nő) vár az ablak mellett.

[postkar]

Nem a fiatal nő aki az ablak mellett vár, hanem az idős.

what's wrong here?

[linguafiqari]

I would insert "az":

"Nem a fiatal nő az, aki az ablak mellett vár, hanem az idős".