"Thank you very much, Zsuzsa!"

Translation: Köszönöm szépen, Zsuzsa!

[VioletteNoire]

I wrote: "Szépen köszönöm, Zsuzsa", is it correct?

[gwe1980]

No. "Köszönöm szépen" is fixed.
But, you can say:
Zsuzsa, köszönöm szépen.
or
Nagyon köszönöm, Zsuzsa.
Köszönöm nagyon, Zsuzsa.
Zsuzsa, nagyon köszönöm.
Zsuzsa, köszönöm nagyon.

[jpatocs]

Could you say köszönöm nagyon szépen?

[ArankaP]

That would be nagyon köszönöm szépen.

[rberecz]

Not really, the correct way to say is "Nagyon szépen köszönöm"
"Köszönöm nagyon szépen" does not sound really good, but in a given context it can also be fine.