"We are going to demonstrate that we can cook."

esta oracion aunque se escuche redundante se puede traducir como: Nosotros vamos a demostrar que nosotros podemos cocinar, o qué opinan si se puede traducir solamente como: Nosotros vamos a demostrar que podemos cocinar o vamos a demostrar que nosotros podemos cocinar, todo depende del énfasis que queremos crear en la oración...

no se donde sale el te. Sería en ese caso we are going to demonstrate you....