Właśnie chodziło mi o to, że bardzo rzadko używa się narzędnika i "z". Ciężko znaleźć sytuacje gdzie miałoby to zastosowanie. Język pozwala coś powiedzieć, ale logika stwierdza, że to nie ma sensu.

I masz rację, że często nie ma "z", bo nie powinno go być. "Z" oznacza że coś jest obecne podczas pracy ale raczej nie jest narzędziem:

• Pisz ołówkiem - Use pencil to write. Ciekawostka: ołówek pochodzi od słowa ołów (lead). Ołowiu używano zanim odkryto grafit (graphite). Podobnie rzecz ma się w języku niemieckim: das Bleistift i Blei.
• Pisz słownikiem - Use a dictionary as a tool to write. Pointless.
• Pisz ze słownikiem - Write and have a dictionary with you to consult the spelling.

(Widziałam też (to):...) A ja znam "Ucz się z głową.", "Rób to z głową." (używając głowy w sensie rozsądku). Nie powiemy tych zdań bez "z", choć jakiś sens mogły by mieć, ale tak się nie mówi. "Głową muru nie przebijesz." akurat jest bez "z", ale też ma znaczenie przenośne, w przenośni może oznaczać, że nie warto walczyć z przeciwnościami w beznadziejnej sytuacji. Często mówimy tak, gdy ktoś uparcie nie chce nas słuchać. Może to wyjątkowe przykłady, nie znaczą dosłownie tego o czym mówią, takie polskie idiomy :)