"Этот мальчик завтракает."

Форма "has" — для 3-его лица единственного числа.

Абсолютно равнозначны

Have/has означает, что у вас есть что-то. Если бы использовалось это, то тогда бы мальчик не ел, а имелось бы в виду, что у него есть (имеет) этот завтра. Eats - означает, что он совершает действие. А именно ест (кушает) данный завтрак.

В утвердительных предложениях к глаголу в настоящем простом времени (Present Simple) прибавляется окончание «-s», если он согласуется с существительным или местоимением в третьем лице, единственном числе:

• boy (he) eats — мальчик (он) ест
• girl (she) eats — девочка (она) ест
• animal (it) eats — животное (оно) ест

В остальных случаях:

• I eat — я ем
• you eat — вы едите / ты ешь
• we eat — мы едим
• animals (they) eat — животные (они) едят

Подробнее:
Глаголы. Окончание «-s». «Have» или «has» → https://www.duolingo.com/comment/3378338

Принимает, думаю, что у вас была другая ошибка. Например, не забыли ли вы написать eats, и не напутали ли с артиклями?

Глагол have может иметь значение "производить действие, которое обозначает существительное", "испытывать какое-то состояние".

Также может означать приём пищи или испитие напитков (аналогия: если в русском сказать, что кто-то "взял" себе картошку фри — все поймут, что именно её он и ел).

Несколько примеров:

• to have breakfast/lunch/dinner/supper (про приёмы пищи)
• to have a shower/a bath = принимать душ/ванну (также take a shower/a bath)
• to have a look,to take a look = взглянуть, посмотреть
• to have a drink = выпить (обычно алкоголь)
• to have a meeting, to have a talk, to have an argument → про то, что у кого-то встреча, разговор, кто-то спорит о чём-то
• to have a good time, to have fun ~ "хорошо проводить время". Дословный перевод вряд ли имеет смысл, особенно для последнего.
• to have an impression, a problem ~ примерно соответствует нашим "есть впечатление"/"кажется", "есть проблема"
• to have difficulty = испытывать затруднения, сложности (с выполнением какого-то действия)

В этом значении глагол have легко используется в Continuous-временах. В значении «иметь» это невозможно:

• He is having a bath. = Он принимает ванну.
• Amy is having a meeting. ~ У Эми встреча / Эми на встрече.

угу, вроде того. Все breakfast, lunch, dinner, supper используются обычно без артикля (или с определённым, если нужно про какой-то конкретный): eat breakfast, have dinner, cook lunch.

А вот так можно и с a/an: "Eat a healthy breakfast".

Правильный ответ написан в заголовке. Значение "завтракает/ ест завтрак" не передаётся таким образом, как в вашем варианте.

Только не кушает, а ест. Что касается "завтракать", то просто в английском это передается через "to eat breakfast"или "to have breakfast" - буквально ест завтрак или имеет завтрак. To breakfast как то не принято говорить.

А мальчик это какое лицо?

Breakfast не используется, как глагол. И мальчик один, поэтому are не может быть.