Al fin di con el significado de RENDRE correcto. En este caso:

RENDRE(seguido de un atributo)

rendre fou volver loco

**rendre heureux** hacer feliz.

Fuente: http://www.wordreference.com/fres/rendre

porqué "rendre" y no "faire"?

Lo que veo fatal es que a veces te hagan hacer una traducción literal que no tiene sentido y aquí no. Al final hacemos traducciones "duolingo" y aprendemos a responder lo que quiere la aplicación y no una traducción real. Podrían arreglar estas cosas.

Y porque no funciona "hacer a una mujer feliz"...

volver a ser una mujer feliz seria valido, cual seria una traduccion alternativa para esta frase ?

Hacer a una mujer feliz es uno de los dilemas de la vida. DL siempre tan filosofico.

Devolverle la felicidad a una mujer.

No lo veo incorrecto. Creo que lo más aceptable sería TORNAR A UNA MUJER FELIZ.

porque tiene que ser A UNA MUJER y no una mujer,poe que est mal asi.

Al pasar el cursor en "rendre" sólo aparece como traducción "devolver"; si bien recordaba que en ese caso corresponde "hacer" decidí escribir lo indicado por Duolingo. ¿Qué pretenderá Duolingo?

Rendre en general lo traduzco en mi cabeza como "volver" pero no hacia un lugar, sino como algo que cambia: volverse loco, volverse viejo, etc... Es como el "diventare" italiano... Entonces esta oracion para mi tambien tiene sentido como "volver feliz a una mujer"