"Él había demostrado que puede escribir bien y le pedí escribir algo para mi revista."

он показал что может писать хорошо и я попросил его писать что-нибудь для моего журнала почему так нельзя?

Я так полагаю, Марина, предложенный вами несовершенный вид глагола лучше бы подошел для слова: сотрудничать (то есть, на постоянной основе), в то время, как здесь, больше подходит совершенный вид: написать (один раз, а дальше - видно будет).

А почему нелзя заказать ему что-нибудь написать,ведь pedir это и заказать и попросить

У меня на Андроиде все уже переведено кроме последних 5 слов

Я перевела:"он продемонстрировал что может писать хорошо и я попросил его написать что-то для моего журнала", но было отвергнуто как неправильное. Единственное отличие от главного перевода - "что-то" вместо "что-нибудь". Могу предположить, что поскольку предложение длинное, число возможных вариантов перевода превышает установленный для каждого задания лимит.