Casa, hogar o vivienda pueden ser sinónimos. HOGAR tiene un matiz más culto o enfático, CASA es más común pero no lo decimos tanto si lo que tenemos es un piso o un apartamento, VIVIENDA es más genérico y engloba a todas.

que hay de "tenemos únicamente un hogar"?

La planedo

No entiendo cuando usar "unu"

Por lo que tengo entendido:

Domo: casa, una casa...

Por qué se le pone ensonces un "unu" delante?