No, porque el verbo "esti" no require el acusativo (o sea no hay un objeto sobre quien recae la acción de "ser feo", solo un sujeto, el antes mencionado felino feo). :-)
La oración era «su gato es feo», pero me puso mala con la tercera persona femenina del singular. «Su» puede ser tercera en singular/plural y segunda en formal... ¿no?