"Elas mostram alguma melhora?"

Tradução: Do they show any improvement?

[Bigode]

Eu respondi: They show any improvement. Não foi aceito. É preciso em inglês utilizar do?

[karmen3]

Sim. A estrutura gramatical correta, neste caso, requer o uso do auxiliar "do".
E nesse caso, ainda, a palavra "any" não poderia ser utilizada porque é uma frase
afirmativa. Há uma regrinha para o seu uso.

[Bigode]

Para evitar mal-entendimento: minha resposta foi "They show any improvement?", porque foi uma pergunta e não uma frase afirmativa.