"Their dogs eat fish."

никакой, так же как и в русском собакой часто называют и псов тоже

Потому что рыбу понимают как рыбное мясо и не считают штуками.

Это же дифтонг, просто по ощущениям. Дифтонг тот же самый, что в слове air (т.е. нечто вроде "эа"). There и Their произносятся одинаково.

Также можно успокоить себя мыслью, что в английском нет слова ther.

Дауж это точно..)), мне кажетмя их вообще тошнит от рыбы, но английские собаки живущие на острове видимо не гнушались в черные дни заняться рыбалкой...)))

потому что по-русски надо говорить ИХ, проверьте школьный учебник русского языка