разница в акцентах. есть сильное местоимение, есть слабое. в случае "лошадь не МОЯ" выделяется сильно местоимение, поэтому mio. "не моя ЛОШАДЬ" слабая форма - no es mi caballo
Я поздно конечно..но для тех, кто в будущем будет смотреть - mi ставится перед, mio после.
Моя лошадь - Mi caballo (местоимение)
Лошадь моя - El caballo es Mio (прилагательное)
Точно так же с Tu, su = tuyo, suyo