"like the dog" θα ήταν "σαν τον σκύλο".

Όσο για "σκύλος", η ελληνική γλώσσα δε χρησιμοποιεί τα άρθρα απολύτως με τον ίδιο τρόπο όπως η αγγλική. Στα ελληνικά μπορεί το άρθρο να αφέρεται αλλά στα αγγλικά όχι: πρέπει να μπει.

= Αυτή τρέχει ως σκύλος, δηλαδή είναι σκύλος και τρέχει.

Αλλά δεν είναι σκύλος. Μόνο που μοιάζει με σκύλο όταν τρέχει, τρέχει σαν σκύλο, like a dog.