Piensa que es como un movimiento de un estado a otro: de dólares a euros. Como hay movimiento / cambio de estado, se usa el acusativo.

Por otro lado, si NO pusieras el acusativo, sería como si, "estando en euros", cambiases dólares; compara por ejemplo con la oración: "Mi volas ŝanĝi miajn dolarojn en banko" ("Quiero cambiar mis dólares en un banco").