En el teatro no ves movies así que Theater es Teatro, y Movie Theater es Cine. Aunque debería ser Sala de Cine porque Cinema ser Cine. Así que pienso que esta frase debería admitir la traducción Sala de Cine.
No realmente, ya que "I like to go to the movie theater", sería "Me gusta ir al cine", no a la sala de cine, por que eso sería "The Movie Theater's room".
yo no creo que ya alguién diga 'movie theater' , para google:: 'movie theater': a theater where movies are shown for public entertainment. 'cinema': a movie theater.
A veces ayuda traducir tu inglés al español para chequear la lógica. Hacer lo que dices expresaria que quieres ir a la película ¿tu vas a la película o vas al cine?