"Ich möchte das Schloss betrachten."

La traduzione è sbagliata. Vorrei vedere il castello, è la traduzione corretta. Ich moechte è il condizionale del verbo moegen.

la soluzione data 'io vorrei ammirare il castello' non ha senso, semmai esaminare, osservare.

concordo anche io con GCBRUzzone

Non dovrebbe essere " io vorrei"? Io voglio non è ich will?

Se io fossi un turista, direi "Ich möchte (mir) das Schloss ansehen". Betrachten non è proprio giusto in questo contesto, fosse "stare davanti al castello e guardarlo". Si può usare "betrachten" come guardare una foto, un quadro o anche delle cose preziose in un museo, ad esempio.