"La región"

Это точно не квартал в его классическом манхэттенском понимании. В этом смысле это будет manzana или quadra.

Я плохо понимаю разницу между районом и микрорайоном. Это что-то из советского градостроения, а я далёк от этого и во времени, и в пространстве.

Barrio — это некая часть города имеющая общий архитектурный стиль, демографию, историю, культуру. Часто это связано с тем, как застраивался город с течением времени. Часто эти части имеют свои названия, не официальные, исторически сложившиеся.