Ahí estás preguntando "¿que haces?/what do you do?", eso puede significar muchas cosas por lo general cuando te preguntan eso tu respondes lo que estás haciendo en ese momento, no necesariamente respondes que profesión tienes.
What do you do? pregunta por tu oficio o profesión (atención a que está en presente habitual).
En cambio, what are you doing? pregunta por lo que estás haciendo en este preciso momento (presente continuo).
¿Aclarado?
uno usa which cuando tiene opciones de donde elegir o las opciones son limitadas, mientras que what se usa cuando las opciones son amplias o no especificadas, pero las dos significan cual , qué o cúal. suerte
No está bien porque 'profession' es sustantivo singular, por lo que hay que usar verbo singular 'is', como en español se usa verbo singular 'es': 'What is your profession?' como pone Duo.