The sentence "Ony/Oni nemají hlad?" should be accepted.

Nejspíše by věta měla být uznána. Je to ve smyslu, zda netrpí (kp.) ve vězení hlady. Možná "Nejsou o hladu?" je srozumitelnější.

Nevím, zaprvé jo to dost řídké (není ani v PSJČ) a za druhé má dost specializovaný význam. Spíš by to mátlo lidi, kterým by to tohle navídlo jako variantu.

Those people are often EN newbies. Or discuss fine points that could confuse you (here the archaic nominative adjective forms we do not teach and the very rare adverb hlady).