I would leave it as is, it's not perfect but sounds like you've given it much thought yourself, rather than just let someone else translate it. Any errors are rather endearing. Well done! :)

zunächst: großen Respekt vor der Leistung, in einer Fremdsprache einen solchen Text zu schreiben. Dafür vorab ein Lingot. Auch wenn meine Korrekturen viel erscheinen ist der Text gut verständlich und die Änderungen sind eher Feinheiten, keine groben Fehler. Weiter so!

Der Text springt etwas zwischen Sie und Ihr. ".. gratuliere ich Ihnen zu Ihrem ..." oder "... gratuliere ich euch zu eurem ..."

Es sollte heißen "... Einladung zum zweiten..." (der Hochzeitstag) oder "zur Feier des zweiten... " (die Feier).

"Leider kann ich nicht zur Party kommen" oder "...an der Party teilnehmen"

Es ist zwar "zur Party kommen", ist man aber erst einmal dort, dann ist es "an der Party teilnehmen"

"Ich werde Sie / euch besuchen, sobald ich von der Geschäftsreise zurück gekommen bin" Diese Form der Vergangenheit wird, anders als im Englischen (have returned), mit "ich bin gekommen", also dem Verb "sein", gebildet. An diesem Punkt scheitere ich in Fremdsprachen auch regelmäßig ;-)

If it's a letter to friends, it's very unlikely (but not excluded...) to call them "Herr und Frau Sanders" and to use the formal "Sie/Ihr", but you would rather call them by their first names and use the Du forms consistently.