Correio electrónico é a tecnologia de comunicação electrónica correntemente definida no RFC 5322 (https://tools.ietf.org/html/rfc5322).

Pode falar-se geralmente de "envio de correio electrónico" abreviando "envio de mensagens de correio electrónico"; abreviando mais ter-se-á: "envio de e-mail".

Pode também falar-se de "uma mensagem de e-mail" ou mais abreviadamente "um e-mail".

O que não se pode (ou pode mas não correctamente) é falar de "envio de um correio electrónico": usar uma tecnologia não é o mesmo que enviá-la.

Sendo assim, "Por que o site envia automaticamente correio electrónico?" deveria validar (com reticências, melhor seria "Porque é que o site envia correio electrónico automáticamente", pelo menos em pt pt e tendo sido o "c" a mais do "electrónico" removido pelo novo AO) mas "Por que o site envia automaticamente um correio eletrônico?" está claramente incorrecto.

Novamente, os sites não enviam "um correio electrónico" a ninguém, porque correio electrónico é a tecnologia que permite o envio de mensagens de correio electrónico.

"correio electrónico" na frase acima deveria ser "e-mail" (simplificação por uso frequente) mensagem de e-mail (por extenso), ou mensagem de correio electrónico (sem quaisquer simplificações).