"Por meio de..." é uma maneira muito rebuscada de dizer "Com..."

e neste contexto, "deu para a" em pt br == "deu à" em pt pt

("deu para a" usar-se-ia se a mulher não estivesse presente, e a cadeira fosse entregue a um terceiro, que a fosse oferecer à mulher)

logo, "Com um gesto amável ele deu a sua cadeira à mulher" deveria validar.

"Com um gesto amável, ele deu sua cadeira à mulher" deveria validar.

(note-se que já estou a condescender, pois em pt pt, precisávamos de um "a" antes do "sua", independentemente da existência do "la" na frase em esperanto, já que o "sian" torna o artigo definido, mas ok, em pt br come-se frequentemente esses artigos)

"para a" é o mesmo que a contração "à" (com crase).