"Quantas mamas tem um gato?"

Tradução: Kiom da mamoj havas kato?

[Anterovila]

Não devia ser katon? Não é acusativo?

[Marcionilo.]

Não, caríssimo. Há nenhum objeto direto nessa frase.

[NunoRafael13]

O gato continua a ser o sujeito da oração.

Em português, que não tem de respeitar a ordem dos elementos da oração em esperanto na pergunta, poderia ter:
- Um gato tem quantas mamas?