I don't know. I'm a native English speaker, and I can't recall ever hearing "afternoon period."

Depending on context, I would say "I like the afternoon" or "I like afternoons."

==

Ik weet het niet. Engels is mijn eerste taal, en ik kan me niet herinneren ooit horen "afternoon period."

Afhankelijk van de omstandigheden, zou ik zeggen: "I like the afternoon" of "I like afternoons."