Se usa в con los espacios más o menos cerrados: в доме (en la casa), в театре (en el teatro), в кино (en el cine), в парке (en el parque); también con los nombres de las ciudades y los países: в городе (en la ciudad), в Москве (en Moscú), в Мадриде (en Madrid), в стране (en el país), в Испании (en España).

Se usa на con los espacios más o menos abiertos: на площади (en la plaza), на улице (en la calle), на острове (en una isla), на пляже (en la playa), y también con los eventos: на празднике (en una fiesta), на концерте (en el concierto), на работе (en el trabajo).

Hay que tener en cuenta que los pronombres no se cambian cuando hablamos sobre "estar en algún lugar" e "ir a algún lugar", se cambian los casos:
estoy en la galería - я в галерее (caso prepositivo)
voy a la galería - я иду в галерею (acusativo)

estoy en el trabajo - я на работе (prepositivo)
voy al trabajo - я иду на работу (acusativo)

No, no es necesario, es decir no es obligatorio; pero para mí esta frase suena mejor con моя, no sé por qué.
He agregado la opción sin pronombre.