... принесла Чайковскому всемирную славу = brought Tchaikovsky international fame.
"Fame" is a direct object of "to bring" here, the thing that is being brought ⇒ accusative.
Tchaikovsky is the recipient, i.e. an indirect object ⇒ dative. This can be easily checked if you rephrase it as "brought international fame to Tchaikovsky". "To X" is a pretty reliable indicator of the dative case.

P.S. Кто-нибудь может помочь мне понять это предложение из своего моего домашнего задания.
"Своё" is a reflexive possessive pronoun, and the subject of this sentence is "кто-нибудь"="somebody", not the speaker!

Я думаю, что это в дательном падеже, потому что это говорит о славе композитора. Это работа музыканта, который подарил миру и, следовательно, принес ему славу.

давать кому? Чайковскому|венить что? всемирную славу надеюсь помог)

Опера (subject - именительный падеж) принесла (verb) Чайковскому (indirect object - дательный падеж) славу (direct object - винительный падеж).

Some other examples with the same pattern: Она(S) дала(V) ему(IO) яблоко(DO)

Он(S) принес(V) ей(IO) цветы(DO)