O "n" é um marca morfológica que indica o objeto direto (chamado acusativo no Esperanto). Todo verbo que é transitivo direto, requer um complemento para saturar seu sentido, por exemplo:

Eu vejo um gato. Quem vê vê alguma coisa; responde a pergunta: "o que vê?" a resposta: um gato.

Em esperanto, esse gato recebe um N no final para marcar que ele é visto por alguém/algo:

Mi vidas katoN.

Por o esperanto não ter a nossa ordem fixa "sujeito-verbo-objeto" o acusativo é usado para demonstrar quem é visto é quem vê, pois a ordem dos constituintes da oração não acusa isso, como é no português. Repare:

Mi vidas katon.

Katon mi vidas.

mi katon vidas.

São orações que significam a mesma coisa, pois o acusativo mantém o objeto direto marcado pelo caso morfológico do acusativo.

Entendeu?