O acusativo é utilizada para demonstrar direção. Ocorre esse caso quando se tem um verbo que denota direção, como é na oração acima, por isso a tradução estas "em direção à", pois indica que a pessoa está se movimentando para dentro a cozinha. Se disséssemos "en la kuirejo" (sem o acusativo), estaríamos dizendo que a pessoa está lá dentro da cozinha correndo. Entendeu?