To lie (lai) singnifica "deitar" ou "jazer"

Be lying = estar deitado

He was lying in bed when we arrived

Ele estava deitado na cama quando chegamos.

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To lay (lei) significa "colocar sobre", "colocar em posição horizontal", "deitar algo" (não você)

I will lay fresh flowers on the table

Vou colocar flores frescas na mesa

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To lie também pode significar mentir:

I'm not lying

Não estou mentindo

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Veja também a publicação n° 6: http://duolingo.com/#/comment/334358