No, porque esa pregunta está hecha en segunda persona singular. A Vos (o tú si sos español). Er es El, tercera persona singular.
Tiene perro? sería en todo caso omitiendo el pronombre
No, es como el inglés, a la hora de hacer una pregunta tiene que hacerse de otra forma. En este caso tienes que poner el verbo primero y luego a la persona (:
Tiene él perros? debería ser aceptada. Admito que es infrecuente pero también lo es "¿Él tiene perros?".
Lo más escuchado al menos en Argentina es ¿Tiene perros él? o directamente tiene perros?