Apenas é utilizado pronome reflexivo com verbos transitivos. Recover no sentido de recuperar-se da saúde é intransitivo e deve ser lido nesse caso como se recuperou. Esse é o nome pelo qual não caberia himself nesse caso.
If I say: "He finally started recovering" is wrong? If I am not wrong, I remember have heard that always when we use "start" or "stop" in a sentence, we must to use "ing" at the end of the word, although if I not use "ing" at the end of the word it won't be wrong.