Sip, pero puedes decirlo y se refiere a lo mismo. Al menos mi maestra me ha dicho que en estos casos es mejor "fahren" porque "gehen" tiende a referirse a ir a pie, específicamente.
Es probable que coloquialmente, pero en el sentido estrictamente semántico "a" indica dirección y "para", fin/propósito ("voy para conocer", por ejemplo)
Con los lugares "geográficos" se usa nach (países, ciudades, etc). A los lugares "no geográficos" (al doctor, al supermercado, etc) se usa "zu" (... zum Artz).