Com relação ao meu questionamento anterior o correto seria:
We have no class today -> Nós não temos nenhuma aula hoje
We don't have class today -> Nós não temos aula hoje
Não, não estaria. Isso porque uma das regras de uso do "no" diz que ele precede um substantivo ("class") que não tem artigo. Ex.: There is no car. (Não tem carro).
Já o "not" precede um substantivo que tem um artigo. Ex.: There is not a single car. (Não tem um único carro).