Mi pregunta es: no podría ser también "I want they drink this wine?"
A mi me parece que el problema tanto en tu respuesta como en la mía (que fue: "I want you drink this wine") fue la falta del "to" antes de drink, que marca el infinitivo
Me dio por correcto " I want that they drink this wine
el that no es imprescindible, pero sin él no me dio la frase correcta.