Normalmente o "already" é usado nas frases do present perfec ( entre um auxiliar ou um verbo modal "The film has ALREADY started") ou antes do verbo principal ( ex: I already did it). http://speakspeak.com/resources/english-grammar-rules/various-grammar-rules/already-yet

** obs: Os americanos usam "already" com o past simple, os britânicos usam com o present perfect. Mas, ainda assim, antes do verbo principal.

vai chegar lá

Não, Rafael... HAS é para 3ª pessoa do singular e BEGAN é SIMPLE PAST de TO BEGIN

Se você quiser usar a frase no presente perfeito, tem que ser HAVE (porque é children - crianças) + BEGUN que é o particípio de BEGIN

The children have begun

Hope it has helped!