Creo que podrían ser tanto "la loro mano" (cada uno de ellos pondrá su respectiva mano acá) como "la sua mano" (ellos pondrán la mano de él acá). No habiendo un contexto que permita inferir de qué se trata, ambas opciones deberían considerarse validas.
Estoy casi seguro que si. Pero recuerden que el italiano no es como el español americano, es mas similar al de españa: usted es para respeto y tu para entornos informales. Tratar a todos de usted seria raro en italia
La loro mano es correcto de igual manera podria ser la vostra mano ya que se refiere a dos personas o mas , no se usa la sua mano porque es para referirse a una sola persona .